XVI Международная школа-семинар
по численным методам механики вязкой жидкости
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕНОСА
В КАНАЛАХ СО ВДУВОМ
К.Н. Волков, В.Н. Емельянов
Балтийский государственный технический университет
(ВОЕНМЕХ) им. Д.Ф. Устинова, Санкт-Петербург, Россия
Модель течения в канале со вдувом является расчетной схемой многих технических приложений. Движение рабочего тела в канале происходит, как правило, в области высоких значений чисел Рейнольдса, соответствующих турбулентному режиму течения. В такой ситуации достаточно большой интерес представляет моделирование влияния вдуваемого газа на механизм и интенсивность турбулентного переноса в каналах с геометрически сложной формой поперечного сечения.
Течение предполагается квазистационарным и описывается в рамках модели несжимаемой среды. В математической модели вдув воспроизводится при помощи соответствующей постановки граничных условий.
В течениях данного класса отсутствуют зоны с резким изменением скорости, характерные для пограничных слоев, и влияние вязкости на гидродинамические характеристики проявляется регулярным образом. С увеличением интенсивности вдува (числа Рейнольдса, построенного по модулю скорости вдува) влияние вязких эффектов на структуру турбулентного течения ослабевает, проявляясь, в основном, в приосевой области, и приводя к незначительному наполнению профиля скорости. При этом распределения характеристик турбулентности практически не зависят от числа Рейнольдса. Такие обстоятельства позволяют произвести моделирование течения на основе системы уравнений, содержащей уравнение неразрывности и уравнение изменения импульса без учета влияния вязкости. Для исключения давления используется уравнение переноса вихря скорости W =С ґ V. Характеристики турбулентности рассчитываются при известном распределении скорости на основе уравнений k-e модели турбулентности.
В бесконечной плоской щели или осесимметричной области для воспроизведения распределения скорости и характеристик турбулентности можно воспользоваться имеющимися точными решениями. Для длинных каналов со слабо меняющейся в продольном направлении геометрией поперечного сечения предполагается, что u=xU(y,z), v=v(y,z) и w=w(y,z). Направления компонент вектора скорости поясняет рис. 1. Такая система упрощающих положений, с одной стороны, дает возможность реализации модели на доступных вычислительных средствах, а с другой, достаточно хорошо воспроизводит основные особенности течений данного класса.
Расчет характеристик течения сводится к решению системы уравнений, содержащей уравнение, моделирующие относительное распределение продольной составляющей скорости, уравнения Пуассона для поперечных компонент вектора скорости, уравнение для проекции вектора вихря на ось x, уравнения модели турбулентности, уравнение Пуассона для давления. Турбулентная вязкость вычисляется по формуле Колмогорова-Прандтля. Вблизи стенки учитывается зависимость коэффициентов модели турбулентности от турбулентного числа Рейнольдса.
На контуре массоподводящей поверхности для компонент вектора скорости задаются условия нормального вдува. При формулировке граничного условия для вихря используется теорема Стокса о циркуляции. При постановке граничных условий для кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации пористой структурой поверхности вдува пренебрегается. Уравнения, описывающие течение, представляются в криволинейной, согласованной с границами области в физическом пространстве системе координат, за координатные линии которой принимаются линии уровня функций, являющихся решением системы уравнений эллиптического типа.
Расчетные исследования проводились для течений в каналах с поперечными сечениями в виде квадрата (в качестве тестового варианта) и четырехлучевой звезды. Полученные результаты показаны на рис. 2 и рис. 3.
Линии уровня продольной компоненты вектора скорости, повторяющие на периферии форму границы расчетной области, по мере приближения к оси канала приобретают форму концентрических окружностей. Максимальные значения поперечных компонент вектора скорости наблюдаются вблизи точек, наиболее удаленных от центра поперечного сечения. Кинетическая энергия турбулентности достигает максимального значения на некотором удалении от стенки канала и имеет глубокий минимум на его оси. У массоподводящей поверхности располагается слой с исчезающе малыми значениями турбулентной энергии.
Построенная модель позволяет воспроизвести основные особенности течений в каналах с геометрически сложной формой поперечного сечения. Решения для вихревого течения идеальной жидкости находятся в хорошем соответствии с наблюдаемыми распределениями гидродинамических характеристик течений и укладываются в рамки физических представлений о поведении поля течения газа в каналах подобного типа.